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Auf dieser Seite findest du Formeln, mit denen du die Physik hinter Coils besser verstehen kannst, also z.B. das nachvollziehen, was Coil-Rechner tun. Es geht ins Detail, hat aber keine hohen Anforderungen an Mathematik-Kenntnisse. Bilder fehlen noch, sollen aber folgen.

Einfacher Draht

Ein Wendel aus Runddraht ist mathematisch gesehen ein langer, gebogener Zylinder.

Bei einem Zylinder spricht man von "Grundfläche" und "Höhe", wir benutzen bei Drähten stattdessen die Begriffe "Querschnitt" und "Länge".

Beispiel: Wir betrachten eine Micro-Coil aus 0,4mm-Kanthaldraht mit einem Innendurchmesser von 3mm und 5,5 Windungen und interessieren uns für elektrischen Widerstand, Oberfläche und Wärmekapazität dieser Coil.

Betrachten wir erst einmal nur eine Windung, d.h. wie lang ist das Drahtstück, das wir brauchen, um einmal um unsere Wickelhilfe zu wickeln? (Am Ende haben wir also einen Ring.)

Der Querschnitt unserer Wickelhilfe ist ein Kreis und sein Umfang ist 2 x π x r

Dabei ist r der halbe Durchmesser der Wickelhilfe plus die halbe Dicke des Drahtes, denn die Mitte des Drahtes liegt ja nicht direkt auf der Wickelhilfe sondern eine halbe Drahtstärke weiter außen.
Wenn wir den Durchmesser unserer Wickelhilfe mit ØWH bezeichnen und die Drahtstärke mit ØDraht, dann ist die Drahtlänge also π x (ØWH + ØDraht)
Das mal Anzahl unserer Windungen und wir bekommen: π x (ØWH + ØDraht) x 5,5

Länge: L = π x (3mm + 0,4mm) x 5,5 ≈ 58,75 mm

Wenn wir das mit dem Umfang unseres Drahtes multiplizieren, bekommen wir die Oberfläche: A = L x π x ØDraht

Oberfläche: A = 58,75 mm x π x 0,4mm ≈ 73,8 mm²

Und wenn wir die Länge mit dem Querschnitt unseres Drahtes multiplizieren, bekommen wir das Volumen: V = L x π x ØDraht² / 4

Volumen: V = 58,75 mm x π x 0,16mm² / 4 ≈ 7,38 mm³

Wir könnten jetzt die Leitfähigkeit von Kanthal heraussuchen und den Widerstand berechnen, aber das heben wir uns für später auf. Unsere Rechnung stimmt noch nicht ganz, denn eine Coil ist keine Ansammlung von Ringen sondern eine Schraube. Der Draht wird nicht gerade um die Wickelhilfe gewickelt sondern versetzt, und dadurch verlängert sich die benötigte Länge.

Stellen wir uns den Draht einer Windung abgerollt als gerades Stück vor, die wir jetzt Lg nennen. Dann muss er bei einer Micro-Coil auf dieser Strecke um genau eine Drahtstärke zur Seite versetzt werden. Pythagoras hilft mit a² + b² = c², dabei ist a unsere berechnete Länge für eine Windung ohne Versatz, b der Abstand benachbarter Windungen und c die gesuchte wahre Länge L. Es kommt also heraus: √(Lg² + ØDraht²)
Eine Windung ist in unserem Beispiel 10,681mm lang, damit wäre die Länge einer geschraubten Windung

Länge: √(10,681²mm² + 0,4²mm²) ≈ 10,689 mm
Länge insgesamt: L = √(10,681²mm² + 0,4²mm²) x 5,5 ≈ 58,79 mm

Wir sehen, dass es also kaum einen Unterschied macht, ob man nun mit 5½ Ringen oder mit einer Schraube mit 5½ Windungen rechnet, zumindest bei einer Micro-Coil. Der Vollständigkeit halber können wir noch die korrigierte Oberfläche und das Volumen berechnen:

Oberfläche: A = 58,79 mm x π x 0,4mm ≈ 73,9 mm²
Volumen: V = 58,79 mm x π x 0,16mm² / 4 ≈ 7,39 mm³

[to be continued]



Ein Draht vs. mehrere Drähte

Inspiriert von dem Artikel Dampfen mit ohne 200 Watt von Christian Vick habe ich eine Tabelle gemacht, die folgende Fragen schnell beantwortet: Welchen Durchmesser muss mein Draht haben, wenn ich mit 2 (3, 4, 5) dieser Drähte nehmen und denselben Widerstand haben will wie bei einem dickeren? Und wie ändert sich dabei die Oberfläche meiner Coil(s)?

Man liest die Tabelle so: Du suchst in der ersten Spalte den Durchmesser des einzelnen Drahtes. In dieser Zeile kannst du nun ablesen, wie dick dein Draht bei 2, 3, 4 oder 5 Drähten sein müsste, um auf denselben Widerstand zu kommen.

 1     2      3      4      5
0,1   0,07   0,06   0,05   0,04
0,2   0,14   0,12   0,10   0,09
0,3   0,21   0,17   0,15   0,13
0,4   0,28   0,23   0,20   0,18
0,5   0,35   0,29   0,25   0,22
0,6   0,42   0,35   0,30   0,27

Und hier ist, wie sich dabei die Oberfläche verändert, wenn du Drähte mit genau dieser Stärke verwenden würdest:

  1      2      3      4      5  
 100%   141%   173%   200%   224%

Bei diesen Werten ist nicht berücksichtigt, dass z.B. bei dünneren parallel gewickelten Drähten der mittlere Durchmesser geringer ist, wenn man mit demselben Innendurchmesser wickelt. Auch eine größere Länge, wenn man die dünnen Drähte twisted oder braidet ist nicht berücksichtigt. Die Tabelle kann aber trotzdem einen groben Anhaltspunkt bieten.